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Algèbre, confidentialité et...

Table des matières

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Algèbre, confidentialité et intégrité en multimédia 1
Table des matières 7
Introduction 17
Remerciements 18
Chapitre 1 Eléments d’algèbre 19
1.1. Ensembles 19
1.2. Ordre et équivalence 22
1.3. Applications 23
1.4. Enrichissement des ensembles : lois de composition 25
1.5. Enrichissement des applications : les morphismes 27
1.6. Ensembles structurés 28
1.7. Anneaux et corps importants 35
Chapitre 2 Algèbre linéaire et multilinéaire 43
2.1. Quelques propriétés de base 43
2.2. Plus loin en algèbre linéaire 58
Chapitre 3 Groupes et corps finis 83
3.1. Groupes finis 83
3.2. Corps finis : Z/(p) et F2[X]/(p(X)) 88
Chapitre 4 Anneaux finis 111
4.1. Les lois de composition internes 111
4.2. Ordre et inverse 112
4.3. Résoudre une équation aX + b = 0 dans Z/(n) 113
4.4. Les trois problèmes en arithmétique 113
4.5. Décomposition de Z/(n) et de F2[X]/(a(X)) 119
4.6. Factorisation de polynômes 126
4.7. Quelques complexités d’algorithmes 128
4.8. Fractions continues 132
5.1. Introduction 137
Chapitre 5 Confidentialité :la cryptographie symétrique 137
5.2. Chiffrements traditionnels 141
5.3. Chiffrement symétrique moderne 146
Chapitre 6 Confidentialité : la cryptographie à clé publique 163
6.1. Le protocole Diffie-Hellman 163
6.2. Le cryptosystème de Rabin 170
6.3. Le RSA 175
6.4. Signature numérique 179
Chapitre 7 Protection de l’information : les codes correcteurs 183
7.1. Un peu d’histoire 183
7.2. Le bruit, les erreurs, probabilité d’entrée et probabilité résiduelle 184
7.3. Codes sans structure 184
7.4. Codes linéaires 188
7.5. Codes cycliques 193
7.6. Quelques codes cycliques 198
7.7. Existence et construction de codes cycliques 200
7.8. Deux décodages de codes cycliques 204
7.9. Applications des codes 216
7.10. Codes et cryptographie 218
Chapitre 8 Exercices et problèmes 221
Enoncés 221
Solutions 252
Bibliographie 297
Chapitre 1 et 2 297
Chapitre 3 et 4 297
Chapitre 5 et 6 297
Chapitre 7 298
Index 299

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