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Équations différentielles

Table des matières

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Équations différentielles 1
AVANT-PROPOSDE LA DEUXIÈME ÉDITION 7
AVANT-PROPOS 8
1. INTRODUCTION 11
1.1 Concept d’équation différentielle et champs de directions 11
1.2 Solutions générales et solutions particulières des équations différentielles 15
1.3 Classification des équations différentielles 16
1.4 Exercices supplémentaires 19
2. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES D’ORDRE UN 23
2.1 Équations à variables séparables 23
2.2 Équations exactes 28
2.3 Équations linéaires 35
2.4 Équation de Bernoulli 39
2.5 Exercices supplémentaires 41
3.1 Substitutions et équations homogènes à coefficients constants 51
3. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES D’ORDRE DEUX 51
3.2 Ensemble fondamental de solutions 55
3.3 Racines complexes et changement de variable 61
3.4 Racines doubles et réduction d’ordre 65
3.5 Points singuliers et équation d’Euler 71
3.6 Équations non homogènes: méthode des coefficients indéterminés 77
3.7 Méthode de variation des paramètres et réduction d’ordre 87
3.8 Équations linéaires à coefficients constants d’ordre supérieur 92
3.9 Oscillations dans les systèmes mécaniques et circuits électriques 99
3.10 Solutions en séries entières 110
3.11 Méthode de Frobenius 123
3.12 Exercices supplémentaires 133
4. SYSTÈMES D’ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 153
4.1 Introduction 153
4.2 Systèmes linéaires homogènes d’ordre un 160
4.3 Systèmes linéaires homogènes à coefficients constants 165
4.4 Systèmes linéaires non homogènes; méthode de la diagonalisation 182
4.5 Systèmes non linéaires; linéarisation et stabilité des points critiques 189
4.6 Exercices supplémentaires 194
5. TRANSFORMÉES DE LAPLACE 207
5.1 Introduction 207
5.2 Problèmes de valeur initiale 212
5.3 Équations différentielles impliquant des fonctions discontinues 219
5.4 La fonction delta de Dirac 231
5.5 Exercices supplémentaires 236
6. SÉRIES DE FOURIER 247
6.1 Ensembles de fonctions orthogonales 247
6.2 Séries trigonométriques 251
6.3 Convergence des séries de Fourier et phénomène de Gibbs 258
6.4 Séries de Fourier cosinus et sinus, et prolongements périodiques 263
6.5 Exercices supplémentaires 268
7. ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES 275
7.1 Introduction 275
7.2 Valeurs et fonctions propres 280
7.3 Méthode de séparation des variables 285
7.4 Équation de la chaleur 290
7.5 Utilisation de transformées intégrales 307
7.6 Équation de Laplace 318
7.7 Équation d’onde 323
7.8 Exercices supplémentaires 331
RÉPONSES AUX EXERCICES (NOS PAIRS) 345
BIBLIOGRAPHIE 360
INDEX 363
TABLE DES MATIÈRES 367

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